L’ipercubo, un cubo “impossibile” in 4 dimensioni

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È noto che un cubo può essere ottenuto traslando perpendicolarmente a se stesso un quadrato al di fuori del piano che lo contiene, esattamente come un quadrato è la traslazione di un segmento lungo una direzione ad esso perpendicolare. Analogamente, un ipercubo quadridimensionale si ottiene traslando perpendicolarmente a se stesso un cubo.

 

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Per rendersi conto dell’impossibilità di visualizzazione di un ipercubo quadridimensionale da parte di un essere umano, “nato e cresciuto” in uno spazio tridimensionale, possiamo soffermarci proprio su quest’ultimo esempio, e in particolare sulla condizione, impossibile per noi da concepire, di perpendicolarità rispetto ad un solido tridimensionale. Se un ipotetico essere bidimensionale (trascurando ovviamente il fatto che, non essendo dotato di materia, non potrebbe nemmeno esistere) che vivesse per semplicità su un foglio di carta, sul quale vi sia disegnato un quadrato, si sforzasse di immaginare un cubo tridimensionale cercando di visualizzare mentalmente la direzione lungo la quale bisognerebbe traslare tale quadrato per ottenere il cubo, non riuscirebbe mai a concepire una direzione uscente dal foglio e ortogonale al quadrato, in quanto non appartenente al suo universo spaziale. Riuscirebbe invece solamente a concentrarsi sulle infinite direzioni giacenti sul foglio, ma non a quella che genera il cubo. Parimenti, per noi è del tutto impossibile immaginare una direzione uscente dal nostro spazio tridimensionale, lungo la quale un cubo debba essere traslato per generare un ipercubo. Se tentassimo di immaginare tale possibile direzione, continueremmo senza alcun successo a cercarla tra le infinite rette che passano per lo spazio, esattamente come l’essere bidimensionale di cui sopra riuscirebbe soltanto ad immaginare le infinite rette che passano lungo il piano su cui vive. Tuttavia, è interessante notare come, pur non essendo possibile visualizzare e concepire questo genere di solidi, ne si possano comunque studiare le proprietà matematiche e geometriche, quali ad esempio i loro iper-volumi o le loro iper-superfici, esattamente come l’essere bidimensionale dell’esempio precedente, pur non potendo assolutamente concepire un cubo tridimensionale, lo possa studiare come oggetto matematico alla pari di quanto possiamo fare noi con l’ipercubo.

https://it.wikipedia.org/wiki/Ipercubo

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